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“.....使得估计式右端入6/2前的系数大于0。”
“故，对此连通的分形区域，证明了weyl-berry猜想在弱化形式下是成立的！”
徐川对时间把控很精准，说十分钟讲解完关键点，那就绝对不会超过，在报告会开始的第九分半，他微微躬身向台下的听众鞠了个躬。
随着他的报告，台下也响起了热烈的掌声。
能来参加听取报告会的数学教授，哪怕是因为徐川的年龄而感兴趣的过来的，在weyl-berry猜想、谱渐近，逆谱问题、分形鼓理论等领域也都有着研究。
而且，在参加一场学术报告，想将报告者的论文至少看一遍是学术界的潜规则，也是一种必备的礼节。
所以参加这次报告会的教授，基本都听懂了徐川的讲解，或者说，至少听懂了一部分。
至于那些跟随着老师一起前来拓展眼界的学生，谁又在在乎他们的想法呢？
除非他们能在接下来的提问环节中挑出致命的问题，否则基本没人在意他们是否真的听懂了。
......
等待台下的掌声稍缓，徐川重新开口道：“感谢大家的倾听，以上就是weyl-berry猜想弱化形式证明的关键点过程。”
“接下来将是提问交流环节。”
闻言，台下的观众席最前排，一只坚毅有力的手掌举了起来。
在看到举手提问的是谁后，礼堂中微微有些骚动。
“居然是费尔曼教授？他是有什么疑惑吗？还是没弄懂这位报告者的讲解？”
“不可能，费尔曼教授在偏微方程方面可是最顶级的大牛，我都听懂了讲解，他不可能没有听明白。”
“或许，是他在讲解过程中发现了什么致命的漏洞？”
“也不太可能吧？weyl-berry猜想弱化形式证明论文不是已经公开发布在了上吗？这可是经过高尔斯教授亲自验证的。”
“如果，如果是高尔斯教授也没有留意到的漏洞呢？”
“那对于这名年轻的报告者来说可真是个糟糕的消息。”
.......
舞台上，看到举手的是费尔曼教授后，徐川也有些惊讶。
毕竟在他看来，这位大老应该不存在问题来着。
不过既然对方举手提问了，他也不可能当做视而不见，示意对方提问后，费尔曼教授站了起来。
“我刚刚注意到在报告过程中，你有提到可以通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定，但这似乎和你发表的weyl-berry猜想的弱化形式证明论文没有关联的样子，能否请报告者讲述一下？”
费尔曼教授站了起来，看着舞台上的徐川问道。
在报告会上，提问者一般来说提出的问题基本都是围绕着报告者的报告内容而进行的。
而这种补充定理虽然有点超出范围，但也还是属于提问范畴的。
闻言，徐川眼神中闪过一丝讶异，他就简略的提了一次，算是对弱weyl-berry猜想证明的补充，没想到被这位大老留意捕捉到了。
思虑了一下，整理了一下脑海中的思路后，徐川开口道：“通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定这并不是weyl-berry猜想的弱化形式证明论文中的。”
“在之前的报告和刊登论文中，我都讲述过，在weyl-berry猜想中，还包括假定区域Ω本身为分形区域的情形。”
“在weyl-berry猜想中，假定区域Ω本身上已经不能直接定义微分算子，但可以用差分方法或者狄利克雷形式来定义拉普拉斯算子，从而来计算它的特征值。”
“如果能证明Ω的分形维数和分形测度是谱不变量的话，那weyl-berry猜想就能成为定理。”
“而过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定，这是我在证明弱化形式的weyl-berry猜想后针对weyl-berry猜想继续做的研究。”
“所以它实际上和弱化形式weyl-berry猜想无关，而是针对weyl-berry猜想的补充。”
说着，徐川看向了站在舞台一旁的工作人员，道：“能麻烦你帮我取一面黑板和一盒粉笔过来吗？”
台下，普林斯顿会务组的工作人员没有任何的迟疑，点了点头后转身离去。
对他们而言，为舞台上的数学家服务是唯一的工作，再离谱的要求，只要不是太过分亦或者无法做到，他们都会去办。
像这名少年要黑板和粉笔的请求，在普林斯顿过往的历史中已经不知道发生多少次了。
舞台上，徐川则安静的等待着。
一般而言，如果一名数学学者正在针对某一个猜想进行研究，那么他基本不会像外界透露自己的研究方法。
因为这可能导致其他学者用你的研究方法捷足先登。
不过徐川并不介意透露狄利克雷域可以用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定。
因为这在证明weyl-berry猜想的过程中只不过是小小的一块而已。
而且在数学交流会上板书自己的想法和灵感也并不用担心会被人抄袭。
无论是国际数学联盟举办的数学大会，还是普林斯顿举办的数学交流会，亦或者是其他学校或组织举办的数学会都会保留有报告会的视频录像和资料文本。
这些东西对于抄袭者来说是致命的打击。
除非是某些不要底线的娱乐节目。
.......
很快，会务组的工作人员就将黑板拖了过来，徐川接过粉笔，道了声谢。
“......-6/2）a^δ-n））∑p|n*1/n^s.....”
“定义：w=max|k-k|≤j”，k≥0........“
于是λ→无穷大时，我们有.......
黑板上，纯白的粉笔在上面勾勒出一行行的算式，这是有关狄利克雷域可以用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的精髓所在。
而随着徐川的书写，依旧还站在台下的费尔曼教授童孔骤然收缩了一下。
而坐在费尔曼教授身边的德利涅教授则微微眯起了眼睛，目光犀利的盯着台上的黑板。
与此同时，另一旁和张伟平教授坐在一起，前天才和徐川聊过的陶哲轩教授亦是坐直了身姿，用衣角擦了擦镜片后重新戴上。
在徐川板书开始后，顶级的数学教授举止几乎都一样，他们从徐川的板书中，看到了一些新的东西。
而这些人身后，其他的数学教授就有些吃力了。
尽管在此之前，台上的那个年轻人就已经讲解过他要板书的东西是什么，但仍有很大一部分的数学教授跟不上节奏，或者看不懂写的到底是什么东西。
徐川板书的狄利克雷域用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的方法是从weyl-berry猜想的证明过程中摘抄下来的，并不是每一个人都能像陶哲轩一样全能的。
这些数学教授如此，那些跟着他们导师过来见世面的学生就更不堪了。
尽管他们拥有良好的视力能让他们看清楚台上报告者的一笔一划，但在面对黑板上板书的内容时，却是一脸茫然。
“扩域，转变函数，他这是想做什么？”
跟在张伟平身边，苗平波皱着眉头死死的盯着舞台上的黑板，他虽然看过徐川的论文，但学习方向并非域论这一块，所以此刻看的有点懵。
“简单的来说，他通过扩域的方法，构建了一个新的分形框架出来，进而对Ω的分形维数和分形测度的谱进行了限定，从而让这两块的数字有了计算的方法。”
一旁，张伟平听到弟子的询问后头也没转的回道，有之前研究过weyl-berry猜想弱化形式证明论文的基础，他想要看懂这些东西并不难。
忽的，张伟平忽然摇了摇头感叹了一句：“这小子在数学上的天赋是真的强啊，可惜去了南大学物理。”
......
舞台上，徐川并没有在意台下的讨论，他的注意力都在眼前的这块黑板上。
再一次书写狄利克雷域对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的方法，让他心中有一点不知从何而言的奇妙感觉，像是一只灵感白鸽的身影划过他的心头，却又不太清晰。
为了弄明白，徐川一口作气的将眼前的黑板铺满了算式，但最终依旧未能成功捕获到突如其来的奇妙感觉。
心中微微叹了口气，徐川准备给这次板书收尾，眼神落在了自己刚刚写出来的数据上，而手中捏着的白色粉笔停留在的距离黑板一公分的不到的位置上，随后整个人就这样愣在了哪里，久久未动弹。
........。
“故，对此连通的分形区域，证明了weyl-berry猜想在弱化形式下是成立的！”
徐川对时间把控很精准，说十分钟讲解完关键点，那就绝对不会超过，在报告会开始的第九分半，他微微躬身向台下的听众鞠了个躬。
随着他的报告，台下也响起了热烈的掌声。
能来参加听取报告会的数学教授，哪怕是因为徐川的年龄而感兴趣的过来的，在weyl-berry猜想、谱渐近，逆谱问题、分形鼓理论等领域也都有着研究。
而且，在参加一场学术报告，想将报告者的论文至少看一遍是学术界的潜规则，也是一种必备的礼节。
所以参加这次报告会的教授，基本都听懂了徐川的讲解，或者说，至少听懂了一部分。
至于那些跟随着老师一起前来拓展眼界的学生，谁又在在乎他们的想法呢？
除非他们能在接下来的提问环节中挑出致命的问题，否则基本没人在意他们是否真的听懂了。
......
等待台下的掌声稍缓，徐川重新开口道：“感谢大家的倾听，以上就是weyl-berry猜想弱化形式证明的关键点过程。”
“接下来将是提问交流环节。”
闻言，台下的观众席最前排，一只坚毅有力的手掌举了起来。
在看到举手提问的是谁后，礼堂中微微有些骚动。
“居然是费尔曼教授？他是有什么疑惑吗？还是没弄懂这位报告者的讲解？”
“不可能，费尔曼教授在偏微方程方面可是最顶级的大牛，我都听懂了讲解，他不可能没有听明白。”
“或许，是他在讲解过程中发现了什么致命的漏洞？”
“也不太可能吧？weyl-berry猜想弱化形式证明论文不是已经公开发布在了上吗？这可是经过高尔斯教授亲自验证的。”
“如果，如果是高尔斯教授也没有留意到的漏洞呢？”
“那对于这名年轻的报告者来说可真是个糟糕的消息。”
.......
舞台上，看到举手的是费尔曼教授后，徐川也有些惊讶。
毕竟在他看来，这位大老应该不存在问题来着。
不过既然对方举手提问了，他也不可能当做视而不见，示意对方提问后，费尔曼教授站了起来。
“我刚刚注意到在报告过程中，你有提到可以通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定，但这似乎和你发表的weyl-berry猜想的弱化形式证明论文没有关联的样子，能否请报告者讲述一下？”
费尔曼教授站了起来，看着舞台上的徐川问道。
在报告会上，提问者一般来说提出的问题基本都是围绕着报告者的报告内容而进行的。
而这种补充定理虽然有点超出范围，但也还是属于提问范畴的。
闻言，徐川眼神中闪过一丝讶异，他就简略的提了一次，算是对弱weyl-berry猜想证明的补充，没想到被这位大老留意捕捉到了。
思虑了一下，整理了一下脑海中的思路后，徐川开口道：“通过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定这并不是weyl-berry猜想的弱化形式证明论文中的。”
“在之前的报告和刊登论文中，我都讲述过，在weyl-berry猜想中，还包括假定区域Ω本身为分形区域的情形。”
“在weyl-berry猜想中，假定区域Ω本身上已经不能直接定义微分算子，但可以用差分方法或者狄利克雷形式来定义拉普拉斯算子，从而来计算它的特征值。”
“如果能证明Ω的分形维数和分形测度是谱不变量的话，那weyl-berry猜想就能成为定理。”
“而过狄利克雷域来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定，这是我在证明弱化形式的weyl-berry猜想后针对weyl-berry猜想继续做的研究。”
“所以它实际上和弱化形式weyl-berry猜想无关，而是针对weyl-berry猜想的补充。”
说着，徐川看向了站在舞台一旁的工作人员，道：“能麻烦你帮我取一面黑板和一盒粉笔过来吗？”
台下，普林斯顿会务组的工作人员没有任何的迟疑，点了点头后转身离去。
对他们而言，为舞台上的数学家服务是唯一的工作，再离谱的要求，只要不是太过分亦或者无法做到，他们都会去办。
像这名少年要黑板和粉笔的请求，在普林斯顿过往的历史中已经不知道发生多少次了。
舞台上，徐川则安静的等待着。
一般而言，如果一名数学学者正在针对某一个猜想进行研究，那么他基本不会像外界透露自己的研究方法。
因为这可能导致其他学者用你的研究方法捷足先登。
不过徐川并不介意透露狄利克雷域可以用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定。
因为这在证明weyl-berry猜想的过程中只不过是小小的一块而已。
而且在数学交流会上板书自己的想法和灵感也并不用担心会被人抄袭。
无论是国际数学联盟举办的数学大会，还是普林斯顿举办的数学交流会，亦或者是其他学校或组织举办的数学会都会保留有报告会的视频录像和资料文本。
这些东西对于抄袭者来说是致命的打击。
除非是某些不要底线的娱乐节目。
.......
很快，会务组的工作人员就将黑板拖了过来，徐川接过粉笔，道了声谢。
“......-6/2）a^δ-n））∑p|n*1/n^s.....”
“定义：w=max|k-k|≤j”，k≥0........“
于是λ→无穷大时，我们有.......
黑板上，纯白的粉笔在上面勾勒出一行行的算式，这是有关狄利克雷域可以用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的精髓所在。
而随着徐川的书写，依旧还站在台下的费尔曼教授童孔骤然收缩了一下。
而坐在费尔曼教授身边的德利涅教授则微微眯起了眼睛，目光犀利的盯着台上的黑板。
与此同时，另一旁和张伟平教授坐在一起，前天才和徐川聊过的陶哲轩教授亦是坐直了身姿，用衣角擦了擦镜片后重新戴上。
在徐川板书开始后，顶级的数学教授举止几乎都一样，他们从徐川的板书中，看到了一些新的东西。
而这些人身后，其他的数学教授就有些吃力了。
尽管在此之前，台上的那个年轻人就已经讲解过他要板书的东西是什么，但仍有很大一部分的数学教授跟不上节奏，或者看不懂写的到底是什么东西。
徐川板书的狄利克雷域用来对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的方法是从weyl-berry猜想的证明过程中摘抄下来的，并不是每一个人都能像陶哲轩一样全能的。
这些数学教授如此，那些跟着他们导师过来见世面的学生就更不堪了。
尽管他们拥有良好的视力能让他们看清楚台上报告者的一笔一划，但在面对黑板上板书的内容时，却是一脸茫然。
“扩域，转变函数，他这是想做什么？”
跟在张伟平身边，苗平波皱着眉头死死的盯着舞台上的黑板，他虽然看过徐川的论文，但学习方向并非域论这一块，所以此刻看的有点懵。
“简单的来说，他通过扩域的方法，构建了一个新的分形框架出来，进而对Ω的分形维数和分形测度的谱进行了限定，从而让这两块的数字有了计算的方法。”
一旁，张伟平听到弟子的询问后头也没转的回道，有之前研究过weyl-berry猜想弱化形式证明论文的基础，他想要看懂这些东西并不难。
忽的，张伟平忽然摇了摇头感叹了一句：“这小子在数学上的天赋是真的强啊，可惜去了南大学物理。”
......
舞台上，徐川并没有在意台下的讨论，他的注意力都在眼前的这块黑板上。
再一次书写狄利克雷域对Ω的分形维数和分形测度的谱进行限定的方法，让他心中有一点不知从何而言的奇妙感觉，像是一只灵感白鸽的身影划过他的心头，却又不太清晰。
为了弄明白，徐川一口作气的将眼前的黑板铺满了算式，但最终依旧未能成功捕获到突如其来的奇妙感觉。
心中微微叹了口气，徐川准备给这次板书收尾，眼神落在了自己刚刚写出来的数据上，而手中捏着的白色粉笔停留在的距离黑板一公分的不到的位置上，随后整个人就这样愣在了哪里，久久未动弹。
........。